第一章 一元函数
几个基本的泰勒公式
$$ \sin x = x - \frac{x^{3}}{3!} + O(x^{3}) $$
$$ \cos x = 1 - \frac{x^{2}}{2!} + O(x^{2}) $$
$$ \tan x = x + \frac{x^{3}}{3} + O(x^{3}) $$
$$ e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + O(x^3) $$
$$ \ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + O(x^4), \quad (|x|<1) $$
$$ (1+x)^\alpha = 1 + \alpha x + \frac{\alpha(\alpha-1)}{2!}x^2 + \frac{\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)}{3!}x^3 + O(x^3) $$
$$ \arctan x = x - \frac{x^3}{3} + O(x^3), \quad (|x|\le 1) $$
$$ \arcsin x = x + \frac{x^3}{6} + O(x^3), \quad (|x|<1) $$
极限的化简
极限函数的计算题一般能化成七种未定式$ \frac{0}{0} $ 型 和 $ \frac{\infty}{\infty}$ 型 在使用是直用洛必达法则对分子分母同时求导,若还是这两个未定式,就再次洛,直到不是这两种未定式$ 0 * \infty $ 型 分段前后击破 ,先对前半部分化简,再对后半部分化简,提取出决定性的项$ \infty - \infty $ 型$ \infty ^{0} $ 型$0 ^ 0$ 型$1 ^{\infty}$ 型对数性质 $ \ln{ab} = \ln{a} + \ln{b} $